BARAM 해석 결과의 정확성을 검증한 계산 결과를 소개합니다.

• DrivAer – Incompressible external flow
• Ahmed Body – Incompressible external flow
• Axisymmetric Hot Subsonic Jet
• Atmospheric Boundary Layer
• Ship Hull Resistance – KCS, Multiphase Flow
• Cavitation – NACA66 Hydrofoil
• Non-Newtonian Blood Flow

DrivAer

DrivAer는 자동차 공학 분야에서 사용되는 차량 외부 디자인 및 공기역학 테스트를 위한 실제 차량 모델로 차량의 외부 형태와 공기역학적 특성을 시뮬레이션하고 평가하기 위해 많이 사용되고 있습니다.

TUM(Technical University of Munich) 웹페이지 https://www.epc.ed.tum.de/en/aer/research-groups/automotive/drivaer/에서 자세한 내용을 확인할 수 있으며, 형상 파일을 다운로드 받을 수 있습니다.

DrivAer는 다양한 형상의 모델을 제공하고 있는데 여기서는 F-S-wMF-wW(Fastback-Smooth underbody-with Mirrors, with Wheels) 모델을 사용했습니다.

속도는 30 m/s 이며 moving ground, rotating wheels 조건을 사용했습니다.

격자

baramMesh에서 격자를 만들었습니다. 차량 주위와 후류 영역에 3개의 영역을 만들어 격자를 조밀하게 만들었습니다. 경계층 격자는 첫번째 높이를 0.001로 주었고 expansion ratio를 1.2로 하여 5층을 쌓았습니다.

좌우 대칭 형상이기 때문에 절반만 격자를 생성하였으며, 전체 격자수는 1,569,710 개입니다.

자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.

계산

경계조건은 다음과 같습니다.

• 입구 : 일정한 속도(30 m/s)
• 출구 : 일정한 압력(0 Pa)
• 바닥 : 일정한 속도를 갖는 벽면
• 차량 : no-slip
• 바퀴 : 일정 속도로 회전하는 벽면
• 대칭면과 원방 경계면 : symmetry

난류모델은 realizable $k$-$epsilon$ 모델을 사용했으며 벽함수는 standard wall function을 사용했습니다.

이산화기법은 2nd order upwind르 사용했습니다.

자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.

약 500번 정도만에 수렴된 결과를 얻을 수 있었으며 8코어로 약 28분이 소요되었습니다. Residual과 drag coefficient의 수렴과정은 아래 그림과 같습니다.

계산결과 drag coefficient, Cd는 0.243 입니다. 이 모델의 풍동시험 결과는 ASME는 0.247, SAE는 0.243 으로 본 계산의 결과는 풍동시험 결과와 매우 잘 일치하고 있습니다.

Ahmed Body

S.R.Ahmed가 연구한 단순한 자동차 모형을 이용해 후방 경사각에 따른 유동 구조의 변화를 실험을 통해 관찰하였으며, 이 문제는 CFD 벤치마크 테스트 문제로 많은 연구 결과들이 발표되었습니다.

Ref) S.R. Ahmed, G. Ramm, Some Salient Features of the Time-Averaged Ground Vehicle Wake, SAE-Paper 840300, 1984

여기서는 후방 경사각이 25도인 형상에서 입구속도가 40 m/s 인 조건에서 Baram의 계산 결과를 검증하였습니다. Ahmed body의 형상은 다음과 같이 정의됩니다.

격자

baramMesh에서 격자를 만들었습니다. 차량 주위에 2개의 영역을 만들어 격자를 조밀하게 만들었습니다. 경계층 격자는 첫번째 높이를 0.0018로 주었고 expansion ratio를 1.2로 하여 5층을 쌓았습니다.

좌우 대칭 형상이기 때문에 절반만 격자를 생성하였으며, 전체 격자수는 1,881,869 개입니다.

자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.

계산

경계조건은 다음과 같습니다.

• 입구 : 일정한 속도(40 m/s)
• 출구 : 일정한 압력(0 Pa)
• 바닥 : 일정한 속도를 갖는 벽면
• 차량 : no-slip
• 대칭면과 원방 경계면 : symmetry

난류모델은 realizable $k$-$epsilon$ 모델을 사용했으며 벽함수는 standard wall function을 사용했습니다.

이산화기법은 2nd order upwind르 사용했습니다.

자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.

약 500번 계산 후 주기적인 진동이 나타납니다. Residual과 drag coefficient의 수렴과정은 아래 그림과 같습니다.

계산결과 drag coefficient, Cd는 0.285 입니다. 이 모델의 풍동시험 결과인 0.285와 일치하는 결과입니다.

Axisymmetric Hot Subsonic Jet

노즐 입구의 온도는 260 ^o C , 노즐 목에서의 마하수는 0.376 정도인 고온 아음속 노즐 문제의 검증 결과입니다.

NASA Langley Research Center에서 제공하는 축대칭 아음속 제트의 난류 모델 검증을 위한 실험 데이터를 BARAM의 계산 결과와 비교하였습니다.

https://turbmodels.larc.nasa.gov/jetsubsonichot_val.html

NASA ARN2(Acoustic Research Nozzle 2)의 실험 결과이며 형상과 조건은 다음과 같습니다.

• 노즐목의 반지름 : 1 inch
• 압력비, P/Pref = 1.10203, Pref = 14.3 psi
• 온도비, T/Tref = 1.81388, Tref = 530 R
• 노즐 출구 마하수 : 0.376

실험결과와 함께 NASA WIND 코드의 $SST$ k-$omega$ 모델과 Spalart-Allmaras 모델 계산 결과를 제공하고 있습니다.

격자

격자는 원주방향으로 하나의 격자가 있는 축대칭 격자이며, 격자수는 59,496 개입니다.

물성값

• 밀도 : perfect gas
• 점성계수와 열전도도 : Sutherland law, As=1.46e-6, Ts=110.4
• Cp : 1006

난류 모델

• SST k-omega
• Spalart-Allmaras
• Standard k-epsilon

경계조건

• 노즐 입구 : Pressure Inlet, Pt = 10059.65, Tt=534.086, k=0.00015, omega=0.0889
• 출구 : Pressure Outlet
• 원방경계면 : Velocity Inlet : U=(3.44 0 0), T=294.444, turbulent intensity=1, turbulent viscosity ratio=10 (실험조건에서 원방은 정지상태이지만 NASA WIND 코드에서는 일정 속도 조건을 사용하였습니다. WIND 코드가 속도가 0일 때 계산에 어려움이 있어 이렇게 사용했으며 노즐 유동에는 거의 영향이 없습니다.)

이산화기법

• 압력 : Momentum Weighted Reconstruct
• 운동량, 에너지, 난류 : 2nd Order Upwind

완화계수(relaxation factor)

• 압력 : 0.1
• 운동량, 난류 : 0.3
• 에너지 : 0.9

결과

아래 왼쪽 그림은 residual 그래프이며, 오른쪽은 중심축에서 x/D가 2, 5, 10, 15, 20인 점의 x 방향 속도를 모니터링 한 것입니다. 10000 번 정도에서 속도가 변하지 않고 수렴된 결과를 보입니다.

아래 그림은 중심축에서 x 방향 속도를 나타낸 것입니다. 실험결과 및 NASA WIND 코드의 결과를 같이 비교하였으며, 세 가지 난류 모델(Standard k-$epsilon$, SST k-$omega$, Spalart-Allmaras)의 결과를 나타내었습니다.

Standard k-$epsilon$ 모델의 결과가 실험 결과에 가장 근접한 결과를 보입니다. SST k-$omega$와 Spalart-Allmaras 모델 모두 실험결과와 다소 차이가 있지만, NASA WIND 코드의 결과와는 거의 같은 결과를 보여주고 있습니다.

아래 그림은 x/D가 2, 5, 10, 15, 20 인 단면의 y축 상의 속도 분포입니다. 중심축에서의 속도분포와 같은 경향으로 실험결과와 약간의 차이가 있으나 NASA WIND 코드의 결과와는 잘 일치하고 있습니다.

Atmospheric Boundary Layer

대기경계층에 의한 고도에 따른 속도, 난류에너지, 난류소산율의 분포가 일정하게 유지되는지를 검증하는 문제입니다.

해석 영역은 600m x 600m 이며 9m 높이의 속도가 7 m/s 인 조건에 대해 검증하였습니다.

난류 모델은 Standard k-$epsilon$ 모델을 사용합니다.

경계조건은 다음과 같습니다.

• 대기경계층 조건
  • Reference Flow Speed, Uref = 7
  • Reference Height, Zref = 9
  • Surface Roughness height, z0 = 0.0002
• 입구 : ABL Inlet
  • atmBoundaryLayerInletVelocity for U, atmBoundaryLayerInletK for k, atmBoundaryLayerInletEpsilon for epsilon
• 바닥 : Atmospheric Wall
  • noSlip for U, kqRWallFunction for k, atmEpsilonWallFunction for epsilon, atmNutkWallFunction for nut
• 출구 : Pressure Outlet

자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.

입구에서 200 m, 400 m, 600 m 거리에서 고도에 따른 속도, 난류운동에너지(k), 난류소산율(epsilon) 분포를 아래 그래프에 나타내었습니다. 고도에 따른 분포가 일정하게 유지됨을 확인할 수 있습니다.

Ship Hull Resistance of KCS

자유수면을 포함하는 선박의 저항 해석에 대한 검증 문제입니다. 대상 선형은 KCS(KRISO Container Ship)이며, 선박의 속도는 2.196 m/s 입니다. 자유수면 계산을 위해 VOF(Volume of Fluid) 다상유동 모델을 사용하였습니다.

선형 및 실험에 관한 자세한 사항은 아래의 링크를 참고하세요.

https://www.nmri.go.jp/study/research_organization/fluid_performance/cfd/cfdws05/gothenburg2000/KCS/container.html

계산 결과를 아래 논문의 결과와 비교하였습니다.

Measurement of flows around modern commercial ship models, Kim,W J.Kim, Van, S H, Kim, D H, Experiments in Fluids, 2001

LTS(Local Time Step) 기법을 사용하는 정상상태 계산입니다.

난류모델은 _SST k-omega_를 사용하였습니다.

계산 및 실험 조건은 다음과 같습니다.

• speed : 2.196
• reference area(wetted surface area) : 9.5121
• draft : 0.3418

경계조건은 다음과 같습니다.

• 입구 : Velocity Inlet
• 출구 : Open Channel Outlet
• 상부 : Pressure Outlet

자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.

아래 그림은 선체 주위 자유수면과 Cd 값의 변화입니다. 1000번 정도의 반복계산으로 수렴된 값을 얻을 수 있었습니다.

실험결과와의 비교표입니다. 압력저항은 4.29%, 마찰저항은 -1.76%의 차이를 보입니다.

Cavitation of NACA66 Hydrofoil

NACA66 익형 주위의 캐비테이션을 해석 검증 문제입니다.

캐비테이션 문제 검증용으로 많이 사용되는 아래 논문의 형상 및 조건을 사용하였습니다.

Viscous and Nuclei Effects on Hydrodynamic Loadings and Cavitation of NACA66(MOD) Foil section, Y.T.Shen, P.E. Dimotakis, J. Fluids Eng. sep. 1989

속도는 2.01 m/s 이며, 캐비테이션 수는 0.84 입니다.

난류는 realizable k-$epsilon$ 모델을 사용하였습니다.

캐비테이션 모델은 Schnerr-Sauer를 사용하였으며 계수들은 다음과 같습니다.

• Evaporation Coefficient : 1
• Condensation Coefficient : 1
• Bubble Diameter : 2e-6
• Bubble Number Density : 1.6e+9
• Vapor pressure : 2420 Pa

아래 그림은 압력과 체적분율의 결과입니다.

아래 그래프는 하이드로포일 윗면의 압력분포를 실험결과와 함께 나타낸 것입니다.

Non-Newtonian Blood Flow

Non-Newtonian 유동의 검증 결과입니다.

‘FDA’s Nozzle Challenge’는 미국 식품의약청이 주관한 시뮬레이션 검증을 위한 벤치마크 테스트입니다. 이 프로그램에서 혈액 운반 의료기기의 특성을 반영하는 소형 노즐에 대한 실험 및 시뮬레이션 연구가 진행되었고, 관련 논문 중 Trias 등의 다음 논문을 참고했습니다.

Trias, Miquel, Antonio Arbona, Joan Massó, Borja Miñano, and Carles Bona. “FDA’s nozzle numerical simulation challenge: non-Newtonian fluid effects and blood damage.” PloS one 9, no. 3 (2014): e92638.

FDA Nozzle의 형상은 다음과 같습니다.

• 입출구 직경 : 12 mm
• 노즐목 직경 : 4 mm
• 노즐목 길이 : 40 mm
• 디퓨져 각도 / 길이 : 20 degree / 22.685 mm

격자는 원주방향으로 하나의 격자가 있는 축대칭 격자이며, baramMesh 에서 만들었습니다. 격자수는 27,480 개입니다.

Non-Newtonian 점성 모델

• Bird-Carreau model
• Zero shear viscosity, nu0 = 0.0001515
• Infinite shear viscosity, nuInf = 3.3144e-6
• Relaxation time, k = 8,2
• Power-law index, n = 0.2128
• Linearity deviation, a = 0.64

경계조건

• 노즐 입구 : Velocity Inlet, 0.04607 m/s
• 출구 : Pressure Outlet

Non-Newtonial 모델을 사용하지 않고 점성계수를 상수인 0.0035 Pa$\cdot$s를 사용한 결과와도 비교하였습니다.

결과

아래 그림은 residual 그래프입니다. 1800 번 정도에서 residual이 속도와 압력 모두 1e-6이하가 되었습니다.

아래 그림은 중심축에서 x 방향 속도를 나타낸 것입니다. 실험, Bird-Carreau 모델, Newonian 모델의 결과를 비교하였습니다.