BARAM 해석 결과의 정확성을 검증한 계산 결과를 소개합니다.
- DrivAer – car external flow
- Ahmed Body – car external flow
- DARPA SUBOFF – submarine resistance
- Axisymmetric Hot Subsonic Jet
- Atmospheric Boundary Layer
- Ship Hull Resistance – KCS, Multiphase Flow
- Cavitation – NACA66 Hydrofoil
- Non-Newtonian Blood Flow
DrivAer
DrivAer는 자동차 공학 분야에서 사용되는 차량 외부 디자인 및 공기역학 테스트를 위한 실제 차량 모델로 차량의 외부 형태와 공기역학적 특성을 시뮬레이션하고 평가하기 위해 많이 사용되고 있습니다.
TUM(Technical University of Munich) 웹페이지 https://www.epc.ed.tum.de/en/aer/research-groups/automotive/drivaer/에서 자세한 내용을 확인할 수 있으며, 형상 파일을 다운로드 받을 수 있습니다.
DrivAer는 다양한 형상의 모델을 제공하고 있는데 여기서는 F-S-wMF-wW(Fastback-Smooth underbody-with Mirrors, with Wheels) 모델을 사용했습니다.
속도는 30 m/s 이며 moving ground, rotating wheels 조건을 사용했습니다.
격자
baramMesh에서 격자를 만들었습니다. 차량 주위와 후류 영역에 3개의 영역을 만들어 격자를 조밀하게 만들었습니다. 경계층 격자는 첫번째 높이를 0.001로 주었고 expansion ratio를 1.2로 하여 5층을 쌓았습니다.
좌우 대칭 형상이기 때문에 절반만 격자를 생성하였으며, 전체 격자수는 1,569,710 개입니다.
자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.
계산
경계조건은 다음과 같습니다.
- 입구 : 일정한 속도(30 m/s)
- 출구 : 일정한 압력(0 Pa)
- 바닥 : 일정한 속도를 갖는 벽면
- 차량 : no-slip
- 바퀴 : 일정 속도로 회전하는 벽면
- 대칭면과 원방 경계면 : symmetry
난류모델은 realizable $k$-$epsilon$ 모델을 사용했으며 벽함수는 standard wall function을 사용했습니다.
이산화기법은 2nd order upwind르 사용했습니다.
자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.
약 500번 정도만에 수렴된 결과를 얻을 수 있었으며 8코어로 약 28분이 소요되었습니다. Residual과 drag coefficient의 수렴과정은 아래 그림과 같습니다.
계산결과 drag coefficient, Cd는 0.243 입니다. 이 모델의 풍동시험 결과는 ASME는 0.247, SAE는 0.243 으로 본 계산의 결과는 풍동시험 결과와 매우 잘 일치하고 있습니다.
Ahmed Body
S.R.Ahmed가 연구한 단순한 자동차 모형을 이용해 후방 경사각에 따른 유동 구조의 변화를 실험을 통해 관찰하였으며, 이 문제는 CFD 벤치마크 테스트 문제로 많은 연구 결과들이 발표되었습니다.
Ref) S.R. Ahmed, G. Ramm, Some Salient Features of the Time-Averaged Ground Vehicle Wake, SAE-Paper 840300, 1984
여기서는 후방 경사각이 25도인 형상에서 입구속도가 40 m/s 인 조건에서 Baram의 계산 결과를 검증하였습니다. Ahmed body의 형상은 다음과 같이 정의됩니다.
격자
baramMesh에서 격자를 만들었습니다. 차량 주위에 2개의 영역을 만들어 격자를 조밀하게 만들었습니다. 경계층 격자는 첫번째 높이를 0.0018로 주었고 expansion ratio를 1.2로 하여 5층을 쌓았습니다.
좌우 대칭 형상이기 때문에 절반만 격자를 생성하였으며, 전체 격자수는 1,881,869 개입니다.
자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.
계산
경계조건은 다음과 같습니다.
- 입구 : 일정한 속도(40 m/s)
- 출구 : 일정한 압력(0 Pa)
- 바닥 : 일정한 속도를 갖는 벽면
- 차량 : no-slip
- 대칭면과 원방 경계면 : symmetry
난류모델은 realizable $k$-$epsilon$ 모델을 사용했으며 벽함수는 standard wall function을 사용했습니다.
이산화기법은 2nd order upwind를 사용했습니다.
자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.
약 500번 계산 후 주기적인 진동이 나타납니다. Residual과 drag coefficient의 수렴과정은 아래 그림과 같습니다.
계산결과 drag coefficient, Cd는 0.285 입니다. 이 모델의 풍동시험 결과인 0.285와 일치하는 결과입니다.
DARPA SUBOFF Submarine
David Tayler Research Center에서 공개한 DARPA SUBOFF는 잠수함 모형으로 저항 시험결과와 CFD 해석 결과가 많이 공개되어 있는 모델입니다. BaramMesh에서 격자를 만들고 BaramFlow에서 계산하여 실험결과와 저항값을 비교하였습니다. 5, 9, 12, 15,18knot의 5가지 속도에 대한 계산을 BARAM의 일괄 계산 기능을 사용하여 계산하였습니다.
Ref) 1989, Groves, N., Huang, T. and Chang, M., “Geometric characteristics of DARPA Suboff models,” DTRC/SHD-1298-01, David Taylor Research Center-Ship Hydromechanics Department, Department of the Navy.
격자
baramMesh에서 격자를 만들었습니다. 잠수함 주위에 1개의 영역을 만들어 격자를 조밀하게 만들었습니다. 경계층 격자는 첫번째 높이를 0.001로 주었고 expansion ratio를 1.2로 하여 4층을 쌓았습니다.
좌우 대칭 형상이기 때문에 절반만 격자를 생성하였으며, 전체 격자수는 459,378 개입니다.
자세한 내용은 Baram Portal의 baramMesh tutorial을 참고하세요.
계산
경계조건은 다음과 같습니다.
- 입구 : 일정한 속도(5, 9, 12, 15, 18 knots)
- 출구 : 일정한 압력(0 Pa)
- 잠수함 : no-slip
- 대칭면과 원방 경계면 : symmetry
난류모델은 realizable $k$-$epsilon$ 모델을 사용했으며 벽함수는 two-layer wall function을 사용했습니다.
이산화기법은 2nd order upwind를 사용했습니다.
자세한 내용은 Baram Portal의 baramFlow tutorial을 참고하세요.
약 150번 정도의 iteration으로 1% 내외의 오차를 갖는 결과를 얻을 수 있습니다. 8코를 이용했을 때 한각지 속도에 대해 100초 정도의 시간이 소요되었으며, 5개의 속도 조건을 BaramFlow의 Batch run 기능으로 일괄 계산했을 때 전체 계산시간은 10분 정도입니다.
Residual과 drag coefficient의 수렴과정은 아래 그림과 같습니다.
계산결과 저항 계수는 아래 그림과 같으며, 오차는 0~1.27% 정도입니다.
Atmospheric Boundary Layer
대기경계층에 의한 고도에 따른 속도, 난류에너지, 난류소산율의 분포가 일정하게 유지되는지를 검증하는 문제입니다.
해석 영역은 600m x 600m 이며 9m 높이의 속도가 7 m/s 인 조건에 대해 검증하였습니다.
난류 모델은 Standard k-$epsilon$ 모델을 사용합니다.
경계조건은 다음과 같습니다.
- 대기경계층 조건
- Reference Flow Speed, Uref = 7
- Reference Height, Zref = 9
- Surface Roughness height, z0 = 0.0002
- 입구 : ABL Inlet
- atmBoundaryLayerInletVelocity for U, atmBoundaryLayerInletK for k, atmBoundaryLayerInletEpsilon for epsilon
- 바닥 : Atmospheric Wall
- noSlip for U, kqRWallFunction for k, atmEpsilonWallFunction for epsilon, atmNutkWallFunction for nut
- 출구 : Pressure Outlet
자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.
입구에서 200 m, 400 m, 600 m 거리에서 고도에 따른 속도, 난류운동에너지(k), 난류소산율(epsilon) 분포를 아래 그래프에 나타내었습니다. 고도에 따른 분포가 일정하게 유지됨을 확인할 수 있습니다.
Ship Hull Resistance of KCS
자유수면을 포함하는 선박의 저항 해석에 대한 검증 문제입니다. 대상 선형은 KCS(KRISO Container Ship)이며, 선박의 속도는 2.196 m/s 입니다. 자유수면 계산을 위해 VOF(Volume of Fluid) 다상유동 모델을 사용하였습니다.
선형 및 실험에 관한 자세한 사항은 아래의 링크를 참고하세요.
계산 결과를 아래 논문의 결과와 비교하였습니다.
Measurement of flows around modern commercial ship models, Kim,W J.Kim, Van, S H, Kim, D H, Experiments in Fluids, 2001
LTS(Local Time Step) 기법을 사용하는 정상상태 계산입니다.
난류모델은 _SST k-omega_를 사용하였습니다.
계산 및 실험 조건은 다음과 같습니다.
- speed : 2.196
- reference area(wetted surface area) : 9.5121
- draft : 0.3418
경계조건은 다음과 같습니다.
- 입구 : Velocity Inlet
- 출구 : Open Channel Outlet
- 상부 : Pressure Outlet
자세한 내용은 튜토리얼을 참고하세요.
아래 그림은 선체 주위 자유수면과 Cd 값의 변화입니다. 1000번 정도의 반복계산으로 수렴된 값을 얻을 수 있었습니다.
실험결과와의 비교표입니다. 압력저항은 4.29%, 마찰저항은 -1.76%의 차이를 보입니다.
Cavitation of NACA66 Hydrofoil
NACA66 익형 주위의 캐비테이션을 해석 검증 문제입니다.
캐비테이션 문제 검증용으로 많이 사용되는 아래 논문의 형상 및 조건을 사용하였습니다.
Viscous and Nuclei Effects on Hydrodynamic Loadings and Cavitation of NACA66(MOD) Foil section, Y.T.Shen, P.E. Dimotakis, J. Fluids Eng. sep. 1989
속도는 2.01 m/s 이며, 캐비테이션 수는 0.84 입니다.
난류는 realizable k-$epsilon$ 모델을 사용하였습니다.
캐비테이션 모델은 Schnerr-Sauer를 사용하였으며 계수들은 다음과 같습니다.
- Evaporation Coefficient : 1
- Condensation Coefficient : 1
- Bubble Diameter : 2e-6
- Bubble Number Density : 1.6e+9
- Vapor pressure : 2420 Pa
아래 그림은 압력과 체적분율의 결과입니다.
아래 그래프는 하이드로포일 윗면의 압력분포를 실험결과와 함께 나타낸 것입니다.
Non-Newtonian Blood Flow
Non-Newtonian 유동의 검증 결과입니다.
‘FDA’s Nozzle Challenge’는 미국 식품의약청이 주관한 시뮬레이션 검증을 위한 벤치마크 테스트입니다. 이 프로그램에서 혈액 운반 의료기기의 특성을 반영하는 소형 노즐에 대한 실험 및 시뮬레이션 연구가 진행되었고, 관련 논문 중 Trias 등의 다음 논문을 참고했습니다.
FDA Nozzle의 형상은 다음과 같습니다.
- 입출구 직경 : 12 mm
- 노즐목 직경 : 4 mm
- 노즐목 길이 : 40 mm
- 디퓨져 각도 / 길이 : 20 degree / 22.685 mm
격자는 원주방향으로 하나의 격자가 있는 축대칭 격자이며, baramMesh 에서 만들었습니다. 격자수는 27,480 개입니다.
Non-Newtonian 점성 모델
- Bird-Carreau model
- Zero shear viscosity, nu0 = 0.0001515
- Infinite shear viscosity, nuInf = 3.3144e-6
- Relaxation time, k = 8,2
- Power-law index, n = 0.2128
- Linearity deviation, a = 0.64
경계조건
- 노즐 입구 : Velocity Inlet, 0.04607 m/s
- 출구 : Pressure Outlet
Non-Newtonial 모델을 사용하지 않고 점성계수를 상수인 0.0035 Pa$\cdot$s를 사용한 결과와도 비교하였습니다.
결과
아래 그림은 residual 그래프입니다. 1800 번 정도에서 residual이 속도와 압력 모두 1e-6이하가 되었습니다.
아래 그림은 중심축에서 x 방향 속도를 나타낸 것입니다. 실험, Bird-Carreau 모델, Newonian 모델의 결과를 비교하였습니다.
